KÜRE YÜZEY ALAN FORMÜLASYONU İÇİN YENİ BİR YÖNELİM

*

Pi, Fi, sphere

**

Bu yöntem blog yazarı olan Yavuz YILMAZ tarafından oluşturulmuştur.

***

Matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarların büyük olanına oranı ile aynı ise ilgili oran altın oran olarak adlandırılmaktadır.

Altın oran, irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi:   dir.

 Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani φ'dir.

Altın Dikdörtgen

           

Herhangi bir kare tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde bölünür. Yarıçapı yukarıda gibi olacak şekilde daire oluşturulur.

         

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş oluruz.

Karenin taban uzunluğu (A) İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğuna (B) oranı altın orandır. Büyük dikdörtgenin taban uzunluğunun (C) Karenin taban uzunluğuna (A) oranı da altın orandır. A / B = C / A = Altın oran ≈ 1.6180339…

Fi ve Kürenin Yüzey Alanı

Yukarıdaki dikdörtgen için:

Uzun kenar = (kök 5/2+½ ) = ½+ 1,12 = 1,618  

Kısa kenar = 1 

Yukarıdaki kürenin yüzey alanı veya Alan(a)

Kürenin yarıçapı Pisagor eşitliğinden: Dikdörtgen Köşegen Uzunluğu

c=1,118 = r (yarıçap)

Kuramsal alan:

Hesaplanan alan=4pir2 den Alan = 15,7

Not: Pi sayısı 3,14 olarak alındı. Sonuçlar virgülden sonra üç basamaklı olarak yazıldı.

Alternatif yol:

1. adım: Altın dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının ayrı ayrı pi sayısı ile çarpılır

Kısa kenar*pi : 1*3,14= 3,14

Uzun kenar*pi: 1,618*3,14= 5,080

2. adım: (yrectangle) hayali dikdörtgenin alanı bulunur:

Kısa kenar x Uzun kenar = 3,14 x 5,08 = 15,95

Alan = 15,95

Sonuç

Hesaplamalar excel üzerinden yapılmıştır.

Hayali dikdörtgen yrectangle için hesaplanan yüzey alanı ilgili kürenin yüzey alanına yaklaşık olarak eşittir.

yrectangle/küre yüzey alanı için daima sabit bir yaklaşım oranı (yoran=1,0161) olduğu görülmektedir.

Buradaki yoran irasyonel bir saydır.

yoran=1,0161 sayısı 0,053 oranında hatalı veya %99,57 oranında doğrudur.

----------------------------------------------------

YENİ YÖNTEM:

yrectangle/yoran=Kürenin Yüzey Alanı

-----------------------------------------------------

Aynı excel tablosu kullanılarak:

Pi= 3,141592653

Fi= 1,61803398 olarak.

Virgülden sonra 9 basamak kullanılarak yapılan hesaplama;

 

1,016640738 sonucunu vermektedir. 

Yavuz Yılmaz